aşırı ince yapı ve izotop kaymaları

[akmancı]

Atom çekirdeklerinin yarıçapları 10-4 A0 mertebesindedir ve elektronun çekirdekten olan tipik uzaklığı ( ~1 A0 ) a göre çok küçüktür. Ve elektronlardan (yaklaşık 104 defa) daha ağırdır. Bu yüzden çekirdeği sonsuz kütleli pozitif bir nokta yük gibi olduğunu düşünebiliriz. Bununla birlikte atom fiziğinde gerçekleştirilebilen yüksek duyarlıklı deneyler, çekirdeğin sonsuz kütleli nokta yük olduğu düşünüldüğünde elektronik enerji düzeyleri üzerinde açıklanamayan ufak etkilerin varlığını ortaya koymaktadır. İlk kez A. Michelson tarafından 1891 de, sonra C.Fabry ve A.Perot tarafından 1897 de gözlenen bu etkilere aşırı ince yapı etkileri denir, çünkü bunlar elektronik enerji düzeylerinde, Kes.5.1 de incelenen ince yapıya karşılık gelenlerden genellikle çok daha küçük kaymalar verirler.Aşırı ince yapı etkilerini, elektronik enerji düzeylerini yarmadan hafifçe kaymalarına neden olanlar olmak üzere sınıflamak uygundur. Bunlardan öncekine aşırı yapı etkileri denir ve sonrakiler ise izotop kaymaları (veya izotop etkileri) olarak bilinir, çünkü bunlar,çoğu kez yalnız iki veya daha çok izotoplar arasındaki değişimleri inceleyerek algılanabilirler. İzotop kayması örneklerine, Bölüm l ve 3 te çekirdek kütlesinin sonlu olması (indirgenmiş kütle etkisi) nedeniyle hidrojen tipi atomların enerji düzeylerinin düzeltmelerini incelediğimizde rastlamıştık. Özellikle, indirgenmiş kütlenin kullanılmasının bayağı hidrojen atomu (proton+elektron) ile onun ağır izotopu döteryumun (döteron+elektron) spektrum çizgileri arasındaki frekans farkının çok iyi bir tahminini verdiğini gördük. Başka bir izotop kayması,çekirdek yükünün sonlu bir hacim içinde dağılmasından ötürü ortaya çıkan hacim etkisidir ve bu nedenle elektron tarafından hissedilen potansiyel kısa mesafelerde değişir. Bu etkiyi bu bölümün sonunda kısaca gözden geçireceğiz.

Şimdi dikkatimizi atomların enerji düzeylerinin (10 ten l cm e uzanan geniş bir bölgede)yarılmalarından sorumlu olan aşırı ince yapı etkilerine çevirelim. Bu etkiler,elektronların çekirdekte oluşturdukları elektromanyetik alanla çekirdeğin elektromanyetik çok kutup momentlerinin (elektrik tek kutuptan daha yüksek mertebeli)etkileşmesi gerçeğinden doğar. Parite ve zamanın ters dönmesi değişmezliğini kullanarak mümkün çok kutup (2 kutup) çekirdek momentleri sayısının ciddi biçimde sınırlandığı gösterilebilir. Gerçekten,sıfır olmayan çekirdek çoklu momentleri sadece tek değerli k lar için manyetik momentleri ve çift değerli k lar için elektrik momentleri yani,manyetik dipol (k=l),elektrik kuadropol (n=2),manyetik oktopol (k=3) ve benzeridir. Bunların en önemlisi (çekirdek spinine eşlik eden)manyetik dipol momenti ve (çekirdekteki küresel yük dağılımından ayrılma sonucu ortaya çıkan)elektrik kuadrupol momenttir. Önce manyetik dipol etkileşmesinden ileri gelen aşırı ince yapıyı inceleyeceğiz ve sonra kısaca elektrik etkileşmesini tartışacağız.

Manyetik dipol aşırı ince yapı 1924 te W. Pauli çekirdeğin ('çekirdek spini' denen) bir I toplam yörüngesel açısal momentumuna sahip olduğunu ve aşırı ince yapı etkilerinin,bu çekirdek spinin yönelmesine bağlı olarak çekirdek spini ile atomun hareket halindeki elektronları arasında manyetik etkileşmesinden ötürü olabileceğini ileri sürdü. I işlemcisinin özdeğerleri,I çekirdek spini kuantum sayısı (genellikle çekirdeğin spini de denir) veya başka bie deyişle belli bir doğrultuda ( cinsinden ölçülen) I nın maksimum mümkün bileşeni olmak üzere I ( ) olarak yazılabilir. Çekirdek içinde l/2 öz spinine sahip ve yörünge hareketine katılabilen nükleon-lardan (proton ve nötronlardan) oluşmuş bileşik bir yapıdır. Öyleyse,çekirdek spini nükleonların spinlerinden oluşmuştur ve yörüngesel bileşeni de içerebilir. Buna karşılık gelen spin kuantum sayısı,I,tam ya da yarım değerler alabilirTam değerler durumunda çekirdek Bose-Einstein istatistiğine uyan)bir bozon,yarım değerler durumunda ise Fermi-Dirac istatistiğine uyan) bir fermiondur. I işlemcisinin özdeğerlerini ile göstereceğiz.Yani M nın mümkün değerleri M 0-I,-I+l.....I dır.

Yukarıda belirttiğimiz üzere bir çekirdek,manyetik momentler için k sı tek ve elektrik momentleri için k sı çift olan (2 kutup momentlerine sahip olabilir Bundan başka I spin kuantum sayılı bir çekirdeğin n sayısı 2I dan daha büyük olmak üzere 2 mertebesinde bir çok kutup momentine sahip olamayacağı gösterilebiliriz. Biz çekirdeği I spini ile orantılı bir M manyetik dipol momentine sahip bir nokta dipol olarak ele alarak başlayacağız. Yani,

Bir elektronlu atomlardır. Burada g çekirdek g çarpanı,ya da çekirdek Lande çarpanı denen (büyüklüğü bir mertebesinde olan) boyutsuz bir sayıdır. M vektörü I boyunca ise g pozitiftir. Denklem (5.ll6) da görülen büyüklüğüne çekirdek manyetonu denir ve bağıntısı ile tanımlanır. Burada m elektronun kütlesi ,M ise protonun kütlesi ve Bohr manyetonudur. Buna göre çekirdek manyetonu, Bohr manyetonundan

çarpanı kadar daha küçüktür.Çekirdek manyetonunun sayısal değeri,



dir.Denklem (5 .ll6) bazen Bohr manyetonu birimlerinde,



olarak yazılır.Bu durumda



küçük bir sayıdır.I n niceliğiI nın belli bir doğrultuda maksimum bileşeni olduğu için denk (5.ll6)



olarak ta yazılabilir.Burada M çekirdek manyetk momentinin değeridir.Çekirdek manyetonu birimlerinde,



dir.I spin kuantum sayısının çekirdek lande çarpanının ve M çekirdek manyetik momentinin değerleri birkaç çekirdek ve nükleon için Tablo 5.l de verilmiştir.


Çekirdek yükü Ze ve Za l olan ve bir M manyetik dipol momentine sahip hidrojen tipi bir atomu gözönüne alalım.Bu sisitemin hamiltonieni,




Olarak yazacağız.Burada H sıfırıncı mertebede hamiltonieni -Ze Coulomb etkileşmesini ve H M dipol momentinden ileri gelen pertürbe edici terimken Kes.5.l de tartışılan göreli (5.29) dan görüldüğü gibi (Za) mertebesinde olan) göreli (ince yapı)düzeltme terimlerini içerir.Bu terim açıkça ince yapıya karşılık gelenden daha küçük düzeltmelere götürecektir,çekirdeğin manyetik momenti elektronunkinden çok daha küçüktür.Bu nedenle toplam elektronik yörüngesel açıdan momentum kuantum sayısı ile gösterilen yalıtık bir elektronik düzeyle ilgilendiğimizi varsayabiliriz.Sıfırıncı mertebe dalga fonksiyonları (H ın özfonksiyonları) elektron ve çekirdek değişkenlerine göre ayrılabilirler ve nin (burada J=L+S elektronlarına ait toplam açısal momentum işlemcisidir)özfonksiyonlarıdırlar.Bunları Dirac gösterimini kullanarak ve ile ek kuantum sayılarını göstererek biçiminde yazacağız.Bu sıfırıncı mertebe dalga fonsiyonları katlı dejeneredir.Pauli yaklaşıklığında - burada benimseyeceğimiz sıfırıncı mertebe dalga foksiyonlarının L ve S nin de özfonksiyonları olduklarını ve böylece daha açık olarak biçiminde yazılabileceğini vurgulayalım.


Şimdi çekirdeğin M manyetik dipol momentinden ileri gelen H pertür basyonunu inceleyeceğiz.Bu dipol momentten ötürü olan manyetik alan,atomun elektronunun hem L yörüngesel açısal momentum ile ve hem de S spin ile etkileşecektir.Birinci etkileşmeyi ile ikincisini ise ile göstereceğiz. Böylece olur.